elastography imaging/Young's Modulus(탄성 계수)

Mean Young's Modulus 그래프를 얻기 위해 elastography imaging에서 수집된 압력과 깊이 데이터를 사용하여 다음과 같은 단계로 데이터를 처리할 수 있습니다. 이 실험에서는 각 압축 깊이에서 Young's Modulus(탄성 계수)를 측정한 다음 이를 평균하여 그래프로 표현합니다. 방법은 다음과 같습니다.

1. Young's Modulus 계산

Elastography imaging에서는 조직이나 젤 패드의 변형(압축 깊이)과 이에 따른 압력 또는 응력 차이를 측정합니다. Young's Modulus는 다음 공식을 통해 계산됩니다:

E=σϵE = \frac{\sigma}{\epsilon}E=ϵσ​

여기서:

• EEE는 Young's Modulus (탄성 계수)
• σ\sigmaσ는 응력 (stress, 압축에 따른 힘을 면적으로 나눈 값)
• ϵ\epsilonϵ은 변형률 (strain, 원래 길이에 대한 변형된 길이의 비율)

응력(압력)은 압축에 사용된 힘을 측정하거나 제공된 데이터를 통해 계산할 수 있습니다. 변형률은 압축 깊이(변형된 길이)와 원래 두께(길이)를 기반으로 계산됩니다.

2. 데이터 수집

Elastography imaging 장비에서 압력과 깊이 데이터를 수집합니다. 여러 깊이에 대한 압력 값을 측정한 후 각 깊이에서의 Young's Modulus를 구할 수 있습니다. 실험에서는 8mm 깊이에서 압축된 상태로 이미징을 진행하므로, 해당 깊이에 따른 응력 및 변형률을 기록합니다.

3. 데이터 처리

• 각 압축 깊이에서의 응력(압력)과 변형률 데이터를 얻은 후, 이를 통해 Young's Modulus를 계산합니다.
• 계산된 Young's Modulus 값을 각 깊이에 대해 평균을 내어 그래프를 그립니다.

4. 그래프 생성

Mean Young's Modulus와 압축 깊이 간의 관계를 시각화하려면, 다음과 같은 방식으로 그래프를 생성할 수 있습니다.

• X축: 압축 깊이(mm)
• Y축: 평균 Young's Modulus 값(MPa 또는 Pa)
• 실험은 소프트 젤 패드(빨간색), 스티프 젤 패드(파란색), 액체 커플런트(검은색)를 비교하므로 각 커플런트에 대해 서로 다른 색으로 그래프를 그립니다.
• 각 데이터 포인트에서의 표준편차(SD)를 error bar로 표시합니다.

5. 프로그램 활용

데이터를 처리하고 그래프를 그릴 때는 아래와 같은 프로그램을 사용할 수 있습니다.

• MATLAB: MATLAB은 데이터를 처리하고 Young's Modulus를 계산하는 데 유용합니다. 각 깊이에 대한 응력과 변형률 값을 사용하여 Young's Modulus를 계산하고, 그래프를 그리는 스크립트를 작성할 수 있습니다.
• Python (NumPy + Matplotlib): Python에서는 NumPy를 사용해 데이터를 처리하고, Matplotlib을 사용해 그래프를 그릴 수 있습니다.
• python
  코드 복사
  import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 데이터 입력 (압축 깊이와 Young's Modulus 값들) depth = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]) # 압축 깊이 (mm) young_modulus_soft = np.array([...] # 소프트 젤 패드에서 얻은 Young's Modulus 값 young_modulus_stiff = np.array([...] # 스티프 젤 패드에서 얻은 값 young_modulus_liquid = np.array([...] # 액체 커플런트에서 얻은 값 # 평균 값과 표준 편차 계산 mean_soft = np.mean(young_modulus_soft, axis=0) mean_stiff = np.mean(young_modulus_stiff, axis=0) mean_liquid = np.mean(young_modulus_liquid, axis=0) sd_soft = np.std(young_modulus_soft, axis=0) sd_stiff = np.std(young_modulus_stiff, axis=0) sd_liquid = np.std(young_modulus_liquid, axis=0) # 그래프 그리기 plt.errorbar(depth, mean_soft, yerr=sd_soft, label='Soft Hydrogel', color='red', fmt='-o') plt.errorbar(depth, mean_stiff, yerr=sd_stiff, label='Stiff Hydrogel', color='blue', fmt='-o') plt.errorbar(depth, mean_liquid, yerr=sd_liquid, label='Liquid Couplant', color='black', fmt='-o') plt.xlabel('Compression Depth (mm)') plt.ylabel("Mean Young's Modulus (Pa)") plt.legend() plt.show()

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# 데이터 입력 (압축 깊이와 Young's Modulus 값들)
depth = np.array([1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])  # 압축 깊이 (mm)
young_modulus_soft = np.array([...]  # 소프트 젤 패드에서 얻은 Young's Modulus 값
young_modulus_stiff = np.array([...]  # 스티프 젤 패드에서 얻은 값
young_modulus_liquid = np.array([...]  # 액체 커플런트에서 얻은 값

# 평균 값과 표준 편차 계산
mean_soft = np.mean(young_modulus_soft, axis=0)
mean_stiff = np.mean(young_modulus_stiff, axis=0)
mean_liquid = np.mean(young_modulus_liquid, axis=0)
sd_soft = np.std(young_modulus_soft, axis=0)
sd_stiff = np.std(young_modulus_stiff, axis=0)
sd_liquid = np.std(young_modulus_liquid, axis=0)

# 그래프 그리기
plt.errorbar(depth, mean_soft, yerr=sd_soft, label='Soft Hydrogel', color='red', fmt='-o')
plt.errorbar(depth, mean_stiff, yerr=sd_stiff, label='Stiff Hydrogel', color='blue', fmt='-o')
plt.errorbar(depth, mean_liquid, yerr=sd_liquid, label='Liquid Couplant', color='black', fmt='-o')

plt.xlabel('Compression Depth (mm)')
plt.ylabel("Mean Young's Modulus (Pa)")
plt.legend()
plt.show()

위 코드를 사용하면 압축 깊이에 따른 Mean Young's Modulus 그래프를 그릴 수 있습니다.

요약

1. Elastography imaging에서 얻은 압력 및 깊이 데이터를 바탕으로 Young's Modulus를 계산합니다.
2. 각 깊이에 대해 Young's Modulus를 평균 내고, 표준편차를 함께 표시하여 그래프를 그립니다.
3. MATLAB이나 Python을 사용하여 데이터를 처리하고 시각화할 수 있습니다.

이 방법을 따르면 실험에서 요구하는 Mean Young's Modulus-압축 깊이 그래프를 얻을 수 있습니다.